connect to MySQL database from remote host.

外部から接続するためのデータベースを用意します。

mysql> create database sample;
Query OK, 1 row affected (0.00 sec)

mysql> show databases;
+--------------------+
| Database           |
+--------------------+
| information_schema |
| mysql              |
| performance_schema |
| sample             |
+--------------------+
4 rows in set (0.00 sec)

外部接続用に権限（パスワード）設定

mysql> grant all privileges on sample.* to root@"%" identified by 'パスワード' with grant option;
Query OK, 0 rows affected (0.00 sec)

mysql> select user, host from mysql.user;
+------+-----------------------+
| user | host                  |
+------+-----------------------+
| root | %                     |
| root | 127.0.0.1             |
| root | ::1                   |
| root | localhost             |
| root | localhost.localdomain |
+------+-----------------------+
5 rows in set (0.00 sec)

mysql>

これで外部からrootユーザでsampleというデータベースに接続できます。
rootというのはよくないですが。とりあえずお試しです。